Правила построение эпюр

Оглавление:

Правила построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М представляют собой графическое изображение этих величин по длине балки. Для построения этих эпюр определяют численное значение поперечных сил Q и изгибающих моментов М для ряда сечений балки и по ним строят соответствующие графики. Правило знаков для Q и М:

В качестве примера на рис. 16 приводятся эпюры Q и М для балок с различным видом нагружения.

Перечислим основные свойства эпюр Q и М, которые являются следствием дифференциальных зависимостей.

1. На участке, где нет распределенной нагрузки (q = 0), поперечная сила Q постоянна, а изгибающий момент изображается наклонной прямой линией (рис. 16 а, г).

2. На участках с постоянной равномерно распределенной нагрузкой (q = const) эпюра Q линейная, а эпюра М изображает квадратичную параболу (рис. 16 б, в). Кривизна параболы имеет знак распределенной нагрузки.

3. В точках приложения сосредоточенных сил эпюра Q имеет скачки, равные сосредоточенным силам, а эпюра М – изломы (рис. 16 а), острие которых направлено навстречу сосредоточенной силе.

4. В точках приложения сосредоточенных моментов эпюра М имеет скачки, равные сосредоточенным моментам; на эпюру Q сосредоточенные моменты не влияют (рис. 16 г).

5. В точках, где поперечная сила Q равна нулю, касательная к эпюре М горизонтальная, т.е. момент М имеет максимальное или минимальное значение.

Методика построения эпюр изгибающих моментов, поперечных и продольных сил

1. Виды опорных закреплений

С технической точки зрения опорные закрепления конструкций весьма разнообразны. При решении задач сопромата, все многообразие существующих опорных устройств схематизируется в виде ряда основных типов опор, из которых

наиболее часто встречаются: шарнирно-подвижнаяопора (возможные обозначения для нее представлены на рис.1,а), шарнирно-неподвижная опора (рис.1,б) и жесткое защемление, или заделка (рис.1,в).

В шарнирно-подвижной опоре возникает одна опорная реакция, перпендикулярная опорной плоскости. Такая опора лишает опорное сечение одной степени свободы, то есть препятствует смещению в направлении опорной плоскости, но допускает перемещение в перпендикулярном направлении и поворот опорного сечения.
В шарнирно-неподвижной опоре возникают вертикальная и горизонтальная реакции. Здесь невозможны перемещения по направлениям опорных стержней, но допускается поворот опорного сечения.
В жесткой заделке возникают вертикальная и горизонтальная реакции и опорный (реактивный) момент. При этом опорное сечение не может смещаться и поворачиваться.При расчете систем, содержащих жесткую заделку, возникающие опорные реакции можно не определять, выбирая при этом отсеченную часть так, чтобы заделка с неизвестными реакциями в нее не попадала. При расчете систем на шарнирных опорах реакции опор должны быть определены обязательно. Уравнения статики, используемые для этого, зависят от вида системы (балка, рама и др.) и будут приведены в соответствующих разделах настоящего пособия.

2. Построение эпюр продольных сил N z

Продольная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на продольную ось стержня.

Правило знаков для Nz: условимся считать продольную силу в сечении положительной, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части стержня, вызывает растяжение и отрицательной — в противном случае.

Пример 1.Построить эпюру продольных сил для жестко защемленной балки (рис.2).

1. Намечаем характерные сечения, нумеруя их от свободного конца стержня к заделке.
2. Определяем продольную силу Nz в каждом характерном сечении. При этом рассматриваем всегда ту отсеченную часть, в которую не попадает жесткая заделка.

По найденным значениям строим эпюру Nz. Положительные значения откладываются (в выбранном масштабе) над осью эпюры, отрицательные — под осью.

3. Построение эпюр крутящих моментов М кр .

Крутящий момент в сечении численно равен алгебраической сумме внешних моментов, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно продольной оси Z.

Правило знаков для Мкр: условимся считать крутящий момент в сечении положительным, если при взгляде на сечение со стороны рассматриваемой отсеченной части внешний момент виден направленным против движения часовой стрелки и отрицательным — в противном случае.

Пример 2.Построить эпюру крутящих моментов для жестко защемленного стержня (рис.3,а).

Следует отметить, что алгоритм и принципы построения эпюры крутящих моментов полностью совпадают с алгоритмом и принципами построения эпюры продольных сил.

1.Намечаем характерные сечения.
2.Определяем крутящий момент в каждом характерном сечении.

По найденным значениям строимэпюру Мкр (рис.3,б).

4. Правила контроля эпюр N z и М кр .

Для эпюр продольных сил и крутящих моментов характерны определенные закономерности, знание которых позволяет оценить правильность выполненных построений.

1. Эпюры Nz и Мкр всегда прямолинейные.

2. На участке, где нет распределенной нагрузки, эпюра Nz(Мкр) — прямая, параллельная оси, а на участке под распределенной нагрузкой — наклонная прямая.

3. Под точкой приложения сосредоточенной силы на эпюре Nz обязательно должен быть скачок на величину этой силы, аналогично под точкой приложения сосредоточенного момента на эпюре Мкр будет скачок на величину этого момента.

5. Построение эпюр поперечных сил Q y и изгибающих моментов M x в балках

Стержень, работающий на изгиб, называется балкой. В сечениях балок, загруженных вертикальными нагрузками, возникают, как правило, два внутренних силовых фактора — поперечная сила Qy и изгибающий момент Mx .

Поперечная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на поперечную (вертикальную) ось.

Правило знаков для Qy: условимся считать поперечную силу в сечении положительной, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, стремится повернуть данное сечение по часовой стрелке и отрицательной — в противном случае.

Схематически это правило знаков можно представить в виде

Изгибающий момент Mx в сечении численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси x , проходящей через данное сечение.

Правило знаков для Mx: условимся считать изгибающий момент в сечении положительным, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, приводит к растяжению в данном сечении нижних волокон балки и отрицательной — в противном случае.

Схематически это правило знаков можно представить в виде:

Следует отметить, что при использовании правила знаков для Mx в указанном виде, эпюра Mx всегда оказывается построенной со стороны сжатых волокон балки.

6. Консольные балки

При построении эпюр Qy и Mx в консольных, или жестко защемленных, балках нет необходимости (как и в рассмотренных ранее примерах) вычислять опорные реакции, возникающие в жесткой заделке, но выбирать отсеченную часть нужно так, чтобы заделка в нее не попадала.

Пример 3.Построить эпюры Qy и Mx (рис.4).

1. Намечаем характерные сечения.

2. Определяем поперечную силу Qy в каждом характерном сечении.

По вычисленным значениям строим эпюру Qy.

3. Определяем изгибающий момент Mx в каждом характерном сечении.

По вычисленным значениям строим эпюру Mx, причем, на участке под распределенной нагрузкой эпюра будет криволинейной (квадратная парабола). Выпуклость кривой на этом участке всегда обращена навстречу распределенной нагрузке.

7. Балки на двух опорах

В отличие от консольных балок, при расчете балок на двух шарнирных опорах необходимо сначала определить опорные реакции из уравнений статики, так как и в левую, и в правую отсеченные части для любого сечения, расположенного между опорами, попадает соответствующая реакция.

Для плоской системы число уравнений статики в общем случае равно трем. Если балка загружена только вертикальными нагрузками, то горизонтальная реакция шарнирно-неподвижной опоры равна нулю, и одно из уравнений равновесия обращается в тождество. Таким образом, для определения реакций в опорах шарнирной балки используются два уравнения статики:

Пример 4. Построить эпюры Qy, Mx для балки с шарнирным опиранием (рис.5).

1. Вычисляем реакции опор.

2. Намечаем характерные сечения.

В отличие от консольных балок здесь известны обе опорные реакции, поэтому для любого сечения можно рассматривать как левую, так и правую отсеченную часть.

3. Определяем поперечные силы в характерных сечениях.

Строим эпюру Qy.

4. Определяем изгибающие моменты в характерных сечениях.

Строим эпюру Mx.

8. Правила контроля эпюр Q у и M x

Дифференциальные зависимости между q, Qy, Mx определяют ряд закономерностей, которым подчиняются эпюры Qy и Mx.

Эпюра Qy является прямолинейной на всех участках; эпюра Mx — криволинейная (квадратная парабола) на участке под равномерно распределенной нагрузкой, причем, выпуклость кривой всегда обращена навстречу нагрузке q, и прямолинейная на всех остальных участках.

Под точкой приложения сосредоточенной силы (реакции) на эпюре Qy обязательно должен быть скачок на величину этой силы (реакции). Аналогично, под точкой приложения сосредоточенного момента на эпюре Mx обязателен скачок на величину момента.

Если на участке под распределенной нагрузкой эпюра Qy пересекает ось (Qy=0), то эпюра Mx в этом сечении имеет экстремум.

На участках с поперечной силой одного знака эпюра Mx имеет одинаковую монотонность. Так, при Qy>0 эпюра Mx возрастает слева направо; при Qy

Правила построения эпюр при изгибе;

При построении эпюр следует руководствоваться приведенными ниже правилами:

1. Эпюру моментов строят на сжатом волокне, т. е. положительные моменты (и положительные поперечные силы) откладывают вверх от оси, а отрицательные – вниз;

2. Пользуясь принципом смягченных граничных условий (принципом Сен-Венана), будем полагать, что в сечении, где приложена сосредоточенная сила (или изгибающий момент), значение поперечной силы (или момента) меняется скачкообразно, причем скачек равен модулю этой силы (или момента);

3. Правильность построения эпюр следует проверять с помощью теоремы Журавского.
Как известно из математики, если Ми =ƒ(z), то

dMи /dz = tg α,

где α – угол, который составляет касательная к эпюре моментов с положительным направлением оси z.
Согласно теореме Журавского,

Q = dMи / dz = tg α

(полагаем масштабы Ми и z численно равными единице), следовательно, если уголα острый, то Q> 0 и изгибающий момент на участке возрастает, если угол α тупой, то Q

На рис.3 представлен пример построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов в балке, к которой приложена распределенная нагрузка.
Как видно из рисунка, эпюра поперечных сил в этом случае – наклонная прямая, эпюра изгибающих моментов – парабола.

Техническая механика

Сопротивление материалов

Построение эпюр в сопромате

Прикладное значение науки сопротивление материалов заключается в возможности определения основных критериев работоспособности деталей машин и различных конструкций – прочности, деформации и устойчивости.
Применяя метод сечений в сочетании с приемами статики и других разделов прикладной механики, можно определить напряжения, возникающие в том или ином сечении бруса (детали, элемента конструкции), и, исходя из анализа полученного результата, сделать выводы о работоспособности этого бруса при приложении к нему расчетных нагрузок.
Именно напряжение является основным фактором, влияющим на прочностные характеристики элемента конструкции, а также его способность противостоять деформации. По этой причине в сопромате главной задачей, чаще всего, является определение напряжений, возникающих в том или ином сечении детали или элемента конструкции.

Для удобства анализа напряженности отдельных участков и сечений конструкции (бруса) используют графическое изображение нагрузок и напряжений в каждом сечении. Это позволяет визуально анализировать распределение нагрузок и напряжений по всей длине бруса, определять при этом наиболее нагруженные (критические) участки и сечения. Такие графические изображения нагрузок, напряжений, а также деформаций элементов конструкций называют эпюрами.

При анализе степени напряженности и деформирования элемента конструкции (детали, бруса) наиболее часто производят построение следующих типов эпюр:

  • эпюры внутренних сил (продольных или поперечных), действующих в сечениях бруса;
  • эпюры вращающих (крутящих) моментов;
  • эпюры изгибающих моментов;
  • эпюры напряжений (нормальных или касательных);
  • эпюры перемещений (удлинений, укорочений, прогибов и т. п.).
  • Иногда на одной эпюре показываются несколько внутренних силовых факторов (эпюра продольных и поперечных сил, эпюра изгибающего и вращающего моментов), но такие эпюры при сложных нагрузках и переменных сечениях бруса сложны для чтения.

    Как упоминалось выше, наиболее важную информацию о прочностных характеристиках элемента конструкции (бруса), т. е. способности противостоять разрушению, можно получить, используя эпюры напряжений, а информацию о степени деформации под действием расчетной нагрузки – по эпюрам перемещений.
    Эпюры внутренних усилий и моментов в большинстве случаев не дают полной информации о степени напряженности и деформирования отдельных сечений и участков бруса, а являются промежуточным звеном при построении эпюр напряжений и перемещений, особенно если брус имеет ступенчатую форму или переменное поперечное сечение по длине.

    Правила построения эпюр

    При построении эпюр придерживаются определенных стандартных правил, позволяющих одинаково читать, истолковывать и анализировать эпюру всем участникам процесса конструирования изделия.

    Построение эпюры начинают с изображения нулевой линии, которая символизирует линию бруса в ненапряженном состоянии. При этом, если брус имеет сложную пространственную форму, нулевая линия эпюры повторяет контуры центральной (осевой) линии бруса, и имеет такую же пространственную форму.

    Нулевую линию эпюры обозначают названием и нулевым символом. Слева от нулевой линии указывается название эпюры (эпюра сил, моментов, напряжений и т. п.), справа от нулевой линии ставится цифра « 0 ». При указании называния эпюры обычно используют символ изображаемой нагрузки, например, внутренние продольные силы чаще всего обозначаются буквой « N », поперечные – буквой « Q », эпюры изгибающих моментов – буквами « Mиз », эпюры вращающих моментов – буквами « Т » или « Mкр », эпюры напряжений – буквами « σ » или « τ » и т. п. Рядом с буквенным названием эпюры (или под ним) указывается единица измерения (ньютон, мегапаскаль, мм и т. п.).

    Следующий этап построения эпюры – определение границ силовых участков бруса, т. е. таких участков, где внутренний силовой фактор в сечениях или деформация бруса изменяются по одной закономерности (или остаются постоянными). Как правило, границами силовых участков являются сечения, где приложена внешняя нагрузка или (и) площадь поперечного сечения бруса изменяется. В некоторых случаях, при построении эпюр брусьев сложной объемной формы, границы участков определяют аналитически. Границы силовых участков обозначаются тонкими вертикальными линиями, проведенными от изображения бруса через все эпюры.

    Для оптимальной наглядности графика эпюры важно правильно выбрать масштаб изображаемого силового фактора, напряжения или деформации. Если масштаб окажется слишком мелким – эпюра будет трудна для чтения и анализа, если слишком крупным – она займет много места на чертеже.
    Если учесть, что для одного бруса выполняют, как правило, несколько эпюр, расположенных одна под другой, то крупный масштаб не позволит выполнить построение эпюр на одном листе.
    Для правильного выбора масштаба эпюры предварительно следует просчитать значение отображаемого фактора по всем контрольным сечениям бруса, и после этого определиться с масштабом.
    Если, например, в результате расчетов окажется, что вся эпюра займет положительную область (над нулевой линией), то при построении графика эпюры это следует учесть.

    Положительные значения фактора откладываются вверх от нулевой линии, отрицательные – вниз. Если на каком-либо участке силовой фактор равен нулю, эпюра совпадает с нулевой линией по всей длине этого участка. После построение внешнего контура эпюры на контрольных сечениях проставляются значения фактора (обычно на внешних углах эпюры), при этом знак фактора (плюс или минус) не указываются.
    На положительной области (в самой широкой части) ставится знак «+» в кружке, а на отрицательной области – знак «» в кружке (см. примеры построения эпюр). Иногда знаки «+» и «» на эпюре указываются сверху и снизу цифры « 0 » (справа нулевой линии), тогда на площади графика эпюры эти знаки (в кружках) не ставятся.

    По окончании построения эпюры по ее площади проводят тонкие вертикальные линии через равные промежутки. Эти линии символизируют сечения бруса. Иногда, в случае построения сложной пространственной эпюры, линии выполняют не вертикально, а в соответствии с проекционным направлением участка на графике эпюры.

    Определение знака фактора на эпюре

    При построении эпюр внутренних силовых факторов или деформаций необходимо правильно определять знак фактора на данном силовом участке бруса. Для этого следует пользоваться следующими общепринятыми правилами:

  • сжимающая продольная нагрузка считается отрицательной, растягивающая – положительной;
  • поперечная сила Q , направленная вниз считается отрицательной, вверх – положительной;
  • вращающий (крутящий) момент считается положительным, если он вращает «отсеченную» часть бруса против часовой стрелки, отрицательным – по часовой;
  • эпюра изгибающих моментов строится в соответствии с «правилом дождя». Это правило используется следующим образом: если в результате деформации от изгибающего момента исследуемое сечение прогнулось вниз, значит, эпюра имеет положительное значение (образовалась «воронка», в которой может задерживаться «дождевая вода»); если же балка прогнулась вверх, то эпюра имеет отрицательное значение («вода» будет скатываться с балки). Более подробно о знаках эпюр поперечных сил и изгибающих моментов здесь.
  • Особенности построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

    Для облегчения построения эпюр и контроля правильности графика следует запомнить ряд правил, вытекающих из теоремы Журавского:

    На участке, где равномерно распределенная нагрузка q отсутствует, эпюра поперечных сил Q представляет собой прямую линию, параллельную нулевой линии (оси бруса), а эпюра изгибающих моментов Mиз – наклонную прямую.

    В сечении, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре Q должен быть ступенчатый скачок на величину этой силы, а на эпюре Mиз – излом (изменение направления графика).

    На участке действия равномерно распределенной нагрузки q эпюра Q представляет собой наклонную прямую, а эпюра Mиз – параболу, обращенную выпуклостью навстречу стрелкам, изображающим направление распределенной нагрузки.

    Если эпюра Q на наклонном участке в каком-либо сечении пересекает нулевую линию эпюры, то в этом сечении на эпюре изгибающих моментов Mиз будет иметь экстремальное значение (минимальное или максимальное).

    Если на границе действия распределенной нагрузки нет сосредоточенных сил, то наклонный участок эпюры Q соединяется с горизонтальным без «ступеньки», а параболический участок эпюры Mиз соединяется с наклонным участком плавно, без излома.

    В сечениях, где к брусу приложены сосредоченные пары сил, на эпюре Mиз будут иметь место ступенчатые скачки на величину действующих внешних моментов, а эпюра Q изменения не претерпевает (приложенные к брусу изгибающие моменты не влияют на эпюру поперечных сил).

    Примеры построения эпюр

    Материалы раздела «Сопротивление материалов»:

    Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил для балок

    Опубликовано 15.08.2015 · Обновлено 16.05.2018

    Очень важно уметь строить эпюры для балок, работающих на изгиб! Так как построение эпюр, является неотъемлемой частью любого прочностного расчёта и большинство элементов, из которых состоят современные инженерные сооружения, работают на изгиб. Поэтому в сопромате, очень много внимания уделяется как раз данным эпюрам: поперечных сил и изгибающих моментов. Для краткости, их ещё называют эпюрой моментов и эпюрой сил. В этой статье, рассмотрим, как рассчитать эпюры традиционным методом, а также быстрым, с помощью которого эпюры рисуются за считаные минуты. В статье, построение показано на примере консольной и опирающейся на две опоры балки. Показано, как учитывать сосредоточенные силы и моменты, а также распределённые нагрузки.

    Построение эпюр для консольной балки

    В качестве первого примера, возьмём балку, защемлённую с левого торца жёсткой заделкой и загруженной силой равной 5 кН и моментом равным 10 кНм . Длины участков даны на расчётной схеме. Нам предстоит рассмотреть два участка. Границами участков будут являться места приложения сил, моментов, начало и конец приложения распределённых нагрузок.

    Первым делом, вводим систему координат, ось x пускаем вдоль оси балки, ось y перпендикулярно ей, а ось z будет перпендикулярна плоскости, в которой размещены две первые оси и будет направлена «к нам».

    В поперечных сечениях балки под действием приложенной нагрузки будут возникать два внутренних силовых фактора: поперечная сила и изгибающий момент. Наша задача выяснить, какой величины эти факторы во всех сечениях балки. Для наглядности, результат решения фиксируют в виде так называемых эпюр.

    Эпюра строится по всей длине балки, ордината эпюры, под исследуемым сечением, показывает величину внутреннего усилия в этом сечении.

    Эпюра поперечных сил

    Начнём знакомство с поперечными силами с правила знаков для эпюр. После чего последовательно рассчитаем и построим эпюры для первого и второго участка балки.

    Правило знаков для поперечной силы

    При построении эпюр поперечных сил нужно придерживаться следующих правил знаков:

  • Если внешняя сила стремится повернуть балку по часовой стрелке, то поперечную силу считаем положительной . Эпюру откладываем выше нулевой линии со знаком плюс.
  • Если сила поворачивает балку против часовой стрелки, то поперечная сила будет отрицательной, и на эпюре будет откладывать ниже нулевой линии.
  • Возможно, сейчас будет немного непонятны данные правила, но прочитав следующие 2 блока статьи, вы поймёте, как применять эти правила в действии.

    Поперечные силы на первом участке

    Рассмотрим первым участок равный двум метрам. Сделаем мысленно сечение на расстоянии x1 от свободного торца и запишем законы изменения эпюр на этом участке. Законы эти выражаются из уравнений равновесия статики. Статика говорит нам, что тело находится в равновесии, если выполняются следующие условия:

    Если суммы проекций всех сил на обе оси равны нулю и сумма моментов относительно точки равна нулю.

    Для поперечной силы возьмём сумму проекций на ось y:

    Из этого уравнения выражаем поперечную силу Q = F. Так как внешняя сила стремиться повернуть балку по часовой стрелке, то поперечную силу считаем положительной . Причем видно , из полученного закона поперечной силы, что Q постоянна по всей длине участка. Откладываем на эпюре Q = F = 5 кН. Эпюру подписываем как Qy, где y значит , что направление поперечные силы совпадет с направлением этой оси.

    Поперечные силы на втором участке

    На втором участке, поперечная сила будет равна: Qy 2 = Qy 1 ;

    Так как на этом участке, действует все та же сила F. Момент в уравнениях поперечных сил не учитывается, что является следствием уравнений статики.

    Эпюра изгибающих моментов

    В этом блоке статьи будем учиться строить эпюру моментов, здесь нюансов несколько больше, чем для эпюры поперечных сил. Начнём , пожалуй, с правил знаков, которые приняты для этой эпюры.

    Правила знаков для изгибающих моментов

    • Если внешняя сила или момент растягивают «верхние волокна» то эпюра откладывается сверху.
    • Если сила или момент силы растягивают «нижние волокна», то эпюра откладывается ниже нулевой линии.
    • То есть, обычно, при построении эпюр изгибающий моментов знаки не указываются. Эти эпюры откладываются со стороны «растянутых волокон». Так, и удобнее читать эпюры и откладывать их.

      Не всегда их откладывают так! Студентов некоторых специальностей, чаще всего машиностроительных, учат откладывать эпюры со стороны «сжатых волокон». Строители откладывают со стороны «растянутых волокон», в своих статьях я буду придерживаться этого правила, так как привык к нему.

      Изгибающий момент на первом участке

      Для изгибающих моментов на первом участке, запишем сумму моментов, относительно точки С , в которой ранее сделали сечение:

      Это закон изменения изгибающих моментов по длине участка. В отличие от поперечных сил, изгибающие моменты будут меняться в пределах этого участка.

      • Если подставить вместо x1 — ноль, который соответствует началу участка, то получим, что М = 0.
      • Если подставим вместо x1 — 2 (конец участка), то получим:
      • С учётом вышеописанных правил знаков, мысленно представляем себе, что сила стремится растянуть верхние волокна, поэтому откладываем рассчитанные значения на эпюре сверху, получив эпюру в виде прямоугольного треугольника. Обязательно , подписываем эпюру как M z , где z означает, что все изгибающие моменты поворачивают относительно этой оси.

        7.3. Правила проверки построения эпюр Q и M

        Напомним, геометрический смысл первой производной некоторой функции – тангенс угла наклона касательной к кривой, отображающей эту функцию, и положительным направлением оси абсцисс. На основании дифференциальных зависимостей (7.3) при изгибе установлены следующие правила.

        1. На участках, свободных от распределенной нагрузки, эпюра Q ограничена прямыми линиями, параллельными базовой (поперечная сила постоянна), а эпюра М – наклонными (изгибающий момент изменяется по линейному закону).

        2. На участке с равномерно распределенной нагрузкой эпюра Q – наклонная прямая, а эпюра М – парабола выпуклостью в направлении действия нагрузки q.

        3. В тех сечениях, где к балке приложены сосредоточенные силы: а) на эпюре Q будут скачки на величину и в направлении приложенных сил; б) на эпюре М будут изломы, причем острие излома направлено по действию силы.

        4. В сечении балки, где приложен сосредоточенный момент, эпюра М имеет скачок на величину этого момента. На эпюре Q действие пары сил не отражается.

        5. На участках, где Q > 0, момент М возрастает, то есть положительные ординаты увеличиваются, отрицательные – уменьшаются. На участках, где поперечная сила Q отрицательна, момент М убывает.

        6. В том сечении, где эпюра Q, изменяясь, пересекает базисную линию (поперечная сила Q = 0), изгибающий момент достигает экстремума (максимума или минимума). Касательная к линии, ограничивающей эпюру М в этом сечении, параллельна оси эпюры.

        7. На концевой шарнирной опоре поперечная сила равна реакции этой опоры, а изгибающий момент равен нулю, если в опорном сечении не приложена пара сил.

        8. В защемленном конце балки (заделке) значения Q и M равны опорной реакции и опорному моменту.

        шпоргалка / подготовка к ЭКЗАМЕНУ / 52.Основные правила построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

        52.Основные правила построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

        1.7 ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ В БАЛКАХ Стержень, работающий на изгиб, называется балкой. В сечениях балок, загруженных вертикальными нагрузками, возникают, как правило, два внутренних силовых фактора — поперечная сила и изгибающий момент . Поперечная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на поперечную (вертикальную) ось. Правило знаков для : условимся считать поперечную силу в сечении положительной, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, стремится повернуть данное сечение по часовой стрелке и отрицательной — в противном случае. Схематически это правило знаков можно представить в виде Изгибающий момент в сечении численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси x , проходящей через данное сечение. Правило знаков для : условимся считать изгибающий момент в сечении положительным, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, приводит к растяжению в данном сечении нижних волокон балки и отрицательной — в противном случае. Схематически это правило знаков можно представить в виде: Следует отметить, что при использовании правила знаков для в указанном виде, эпюра всегда оказывается построенной со стороны сжатых волокон балки. 1.8 КОНСОЛЬНЫЕ БАЛКИ При построении эпюр и в консольных, или жестко защемленных, балках нет необходимости (как и в рассмотренных ранее примерах) вычислять опорные реакции, возникающие в жесткой заделке, но выбирать отсеченную часть нужно так, чтобы заделка в нее не попадала.

        Смотрите так же:

        • Приказ об ограничении движения Приказ о введении временных ограничений движения транспортных средств по автомобильным дорогам общего пользования федерального значения в 2016 году В соответствии с подпунктом 5.4.3 пункта 5.4 Положения о Федеральном дорожном агентстве, утвержденного постановлением Правительства Российской Федерации от 23 июля 2004 г . № 374 (Собрание […]
        • Правилах еэк оон 16 Правила ЕЭК ООН N 16 "Единообразные предписания, касающиеся официального утверждения: I. Ремней безопасности, удерживающих систем, детских удерживающих систем и детских удерживающих систем ISOFIX, предназначенных для лиц, находящихся в механических транспортных средствах. II. Транспортных средств, оснащенных ремнями безопасности, […]
        • Семейное воспитание закон об образовании Права родителей ПРАВА И ОБЯЗАННОСТИ РОДИТЕЛЕЙ (ЗАКОННЫХ ПРЕДСТАВИТЕЛЕЙ) 9. Родители (законные представители) имеют право на: 9.1. Обеспечение со стороны государства общедоступности получения их детьми начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. (Конституция РФ, ст.43, Закон РФ «Об образовании, ст.2 […]
        • Состав преступления ст138 ук рф Объект – право граждан на соблюдение тайны переписки, телефонных переговоров, почтовых, телеграфных и иных сообщений. Объективную сторону образует нарушение соответствующего права. Статья 23 Конституции РФ допускает ограничение соответствующих прав граждан только на основании судебного решения. Без такого решения любые нарушения […]
        • Схемы законов кирхгофа Законы Кирхгофа и их использование. Расчеты Для правильно формулировки законов Кирхгофа в электротехнику ввели термины узел, ветвь и контур электрической цепи. Ветвью называют абсолютно любой двухполюсник, имеющейся в цепь, например, на рисунке ниже участок схемы, с сопротивление R1, есть ветвь, также как и R2, но только другая ветвь. […]
        • Таможенная экспертиза сыра Идентификационная экспертиза сыра Курсовая СЫР.docx Методы отбора проб сыра Точечные пробы сыра отбирают с двух противоположных сторон каждой головки сыра. Отбор точечных проб мягких сыров, рассольных и составление объединенной пробы. от всех видов плавленых сыров , точечные пробы, каждая массой около 20 г, отбирают ножом из […]