Модель закона всемирного тяготения

Уточненный закон всемирного тяготения Ньютона

Бездельник натуральный!
Сидеть, ничего не делать,
целыми днями заниматься физикой!

Мысли жены вслух

На фоне впечатляющих успехов современной физики, гравитация остается самым загадочным природным явлением. Величие гравитации заключается в том, что ей подчиняется все существующее на свете, начиная от самой вселенной и кончая ее составляющими элементами. Впервые наиболее полно это было осознанно великим английским ученым Исааком Ньютоном (1643. 1727). В 1687 г. Ньютон опубликовал свой знаменитый труд «Математические начала натуральной философии», раскрывший человечеству впервые теории движения планет и основы гравитации. Закон всемирного тяготения Ньютона, который стал первым научным законом, действующий во всей Вселенной гласит: каждые две частицы материи притягивают взаимно друг друга, или тяготеют друг другу, с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними:

,

где M и m – массы частиц;
R – расстояние между ними;
γ – гравитационная постоянная.

Современники Ньютона [1, с. 39. 51] не сразу осознали величие гравитации. Христиан Гюйгенс, которого сам Ньютон называл великим ученым писал: «Мысль Ньютона о взаимном притяжении, я считаю нелепой и удивляюсь, как человек подобно Ньютона, мог сделать столь трудных исследований вычислений, не имеющих в основании ничего лучшего, чем эта мысль».

Мысль о том, что небесные тела обладают свойством притягивать, высказывали ранее до Ньютона Николай Кузанский, Леонардо да Винчи, Коперник и Кеплер. «Тяжесть есть взаимная склонность между родственными телами, стремящими слиться, соединиться воедино. В какое место мы ни поместили бы Землю, тяжелые тела вследствие природной им способности будут всегда двигаться к ней. Если бы в каком-нибудь месте мира находились два камня на близком расстоянии друг от друга и вне сферы действия какого бы ни было родственного им тела, то эти камни стремились бы соединиться друг с другом подобно двум магнитам. » – писал в своей книге «Новая астрономия» Кеплер. Гениальные высказывания Кеплера были лишь только началом большого пути, которое стоило еще преодолеть. Из множества исследователей этот трудный путь суждено было пройти Ньютону.

Триумфальному шествию закона всемирного тяготения предшествовал нелегкий период его становления. К идее всемирного тяготения несколько раньше Ньютона пришел Роберт Гук (1635. 1703). Между Гуком и Ньютоном шел долгий спор о приоритете в открытии закона всемирного тяготения. В отличие от высказываний Гука, Ньютон разработал математическую теорию тяготения и доказал численными методами действие закона тяготения. Взгляды на гравитацию своих предшественников Ньютон отобразил одной формулой (1), которая является математической моделью гравитационного взаимодействия двух материальных тел.

После смерти Исаака Ньютона (1727 г.) закон всемирного тяготения подвергся новым испытаниям. Последним серьезным возражением против закона всемирного тяготения считают публикацию французского математика и астронома Алексиса-Клода Клеро в 1745 г. Некоторые детали вычисленной им орбиты Луны, по его мнению, требуют исправления закона всемирного тяготения [2, с. 77. 78].

Одной из важнейших проблем А. Клеро считал теорию движения Луны на основе закона всемирного тяготения Ньютона, точнее – исследование того неравенства, «которое получило у Ньютона наиболее темное развитие, именно, движение лунного перигея». Оригинальный самостоятельный путь исследований А. Клеро приводит к тому же значению, которое получил в свое время сам Ньютон, расходившееся с наблюдаемыми данными почти в два раза. К таким же выводам пришел независимо другой исследователь Жан Лерон Даламбер (1717. 1783). Он, как и А. Клеро пришел к выводу, что под действием ньютонова притяжения перигей орбиты Луны должен был завершать одно обращение за 18 лет, а не за 9 лет, как происходит в действительности.

Независимо друг от друга А. Клеро и Ж. Даламбер, занимающиеся исследованием в области ньютоновской механики и теории тяготения, пришли к одинаковому выводу о том, что теория Ньютона не способна объяснить движение перигея Луны и требует внесения поправок. Такой путь подсказал еще сам Ньютон.

Небольшая поправка А. Клеро [2, с. 79] формы всемирного закона тяготения Ньютона была представлена в следующем виде:

,

где M и m – массы двух тел;
R – расстояние между ними;
γ – гравитационная постоянная;
nn > 2 (например, n = 3, n = 4);
α – малая величина, подбираемая опытным путем.

Высказывание Ж. Даламбера также свидетельствует о необходимости дополнительного члена: «Луна притягивается к Земле еще другой, небольшой по величине силой, действующей не по закону обратной пропорциональности квадратам расстояний».

Против вывода А. Клеро и Ж. Даламбера выступил известный французский естествоиспытатель Жорж Бюффон (1707. 1783). Он своим авторитетом спас формулу Ньютона от коррекции, заявив, что нам предлагают нечто произвольное, вместо того, чтобы воспроизводить истину». По его мнению после первого изменения впоследствии могли бы беспрепятственно возникнуть и последующие члены. «Всякий физический закон лишь потому является законом, что его выражение обладает единственностью и простотой» – заявил Ж. Бюффон.

До настоящего времени считают, что Клеро перепроверил свои результаты и обнаружил ошибку. С этой точкой зрения мы не можем согласиться. В рамках своей чисто аналитической модели он действительно исправил противоречия в своей модели, и нетронутой оставил несовершенство в законе всемирного тяготения Ньютона. На наш взгляд А. Клеро не стал противопоставлять себя авторитету самого Ньютона, его последователям и вышел на самостоятельный путь исследования. Он не стал уточнять формулу закона всемирного тяготения и тем самым избежал ожидавших его в будущем возможных острых дискуссий. Как покажет история, данная стратегия оправдала себя. А. Клеро выиграет конкурс объявленный в 1750 г. Петербургской академией, получит восторженные отзывы современников, издаст книгу «Теория движения Луны, выведенная из единственного принципа притяжения, обратно пропорционально квадратам расстояний» в 1752 г. и будет избран член-корреспондентом Петербургской академии наук в 1754 г.

Все силы А. Клеро были сосредоточены на выполнение собственной программы исследований: «После долгих размышлений над теорией Ньютона и не достигнув той степени убежденности, которой я ожидал, я решил больше ничего у него не заимствовать и самостоятельно искать определения движения небесных тел, при единственном допущении об их взаимном притяжении». Данный подход позволил ему построить чисто аналитическую модель гравитационного взаимодействия.

С тех пор прошло 350 лет. Закон всемирного тяготения (1) в первозданном виде благополучно встретил 2000-летие. Сомнения А. Клеро и Ж. Даламбера относительно закона всемирного тяготения Ньютона, на наш взгляд, так и не рассеялись. Последовательность следующих рассуждений приводит нас к неожиданным результатам.

Два материальных тела М и m притягивают друг друга с одинаковой силой F. Гравитационное поле массы М вызывает ускорение m:
g = γ · (M / R 2 ).

Соответственно масса m вызывает ускорение М:
g = γ · (m / R 2 ).

Относительное ускорение двух тел М и m gот равное разности gMgm, а так как gM и gm направлены в противоположные стороны, то gот равно сумме ускорений gM и gm [3, с. 117. 118]:

Следовательно, ускорение при относительном движении двух притягивающихся материальных тел M и m мы можем считать, что сила исходит из неподвижного центра и можно исследовать движение только одного тела.

Поясним это на следующем примере и на практике проверим адекватность формулы (3) окружающей действительности. На поверхности Земли, то есть на расстоянии 6371,032 км от ее центра, ускорение gЗем = 9,81 м/с 2 . Ускорение, вызываемое притяжением Земли на расстоянии r = 384400 км до Луны должно уменьшится в 384400 2 / 6371,032 2 = 3640,38 раз. Ускорение Луны, вызываемое притяжением Земли равно:

gЗемля-Луна = 9,81 м/с 2 / 3640,38 = 0,2695 см/с 2 .

Соответственно на поверхности Луны, на расстоянии r = 1738 км от ее центра, ускорение gЛуна = 1,62 м/с 2 . Это ускорение, вызываемое притяжением Луны на расстоянии r = 384400 км до Земли должно уменьшится в 384400 2 / 1738 2 = 48917,83 раз.

Ускорение Земли, вызываемое притяжением Луны равно:

gЛуна-Земля = 1,62 м/с 2 / 48917,83 = 0,0033 см/с 2 .

Относительное ускорение Луны gот будет равно сумме ускорений

gот = gЗемля-Луна + gЛуна-Земля = 0,2695 см/с 2 + 0,0033 см/с 2 = 0,2728 см/с 2 .

Полученное значение относительного ускорения Луны gот можно проверить следующим способом. Предполагая, что Луна движется по окружности вычислим ее действительное ускорение по формуле:

где V – скорость движения Луны по орбите;
r – расстояние от Земли до Луны.

Скорость движения Луны по орбите V можно вычислить по формуле:

где T – звездный период обращения Луны, Т = 27,3 суток;
r – расстояние от Земли до Луны (r = 384400 км).

V = (2 · 3,14 · 384400 км) / 2358720 сек = 1,02345 км/сек

Gот = (1,02345 км/сек) 2 / 384400 км = 0,2725 см/сек 2 .

Расчеты показывают, что Gот = gот и относительная погрешность этих двух показателей составляет Gотgот = 0,2728 см/сек 2 – 0,2725 см/сек 2 = 0,0003 см/сек 2 или 0,12%.

Численные расчеты gот на реальных данных Земли и Луны подтверждают адекватность формулы (3) окружающему миру.

Рассмотрим теперь движение тела m относительно M. Величина силы F действующая между m и M равна произведению массы m на относительное ускорение gот:

Формулу (4) можно представить в виде суммы двух членов:

Первый член совпадает с формулой (1) – закона всемирного тяготения, а в целом формула (5) напоминает формулу (2), которую в свое время предложил А. Клеро с целью корректировки всемирного закона Ньютона.

Если m значительно меньше чем M, т.е. m 2 и на этом ее роль закончилась. Второе слагаемое раскрывает сущность гравитационного потенциала второго тела m и оно равно (γ · m) / R 2 . Теперь осталось вычислить силу во втором слагаемом и для этого по традиционной схеме необходимо (γ · m) / R 2 умножить на М, т.е. мы получим (γ · m · М) / R 2 опять всемирный закон тяготения Ньютона! Но это противоречит формуле (4), который был получен нами аналитически из расчетов ускорений между Землей и Луной. На самом деле реальная сила будет равна (γ · m · m) / R 2 . Здесь мы подходим к факту, гравитационный потенциал порождаемый телом m вызывает ускоренное движение самого тела m в сторону М. И это не противоречит третьему закону Ньютона. Тело m движется равноускоренно в сторону М и соответственной М движется равноускоренно в сторону m. Но так как m значительно меньше М сила выраженная в форме (γ · m · m) / R 2 объективно отражает силу, которая порождается массой m. Массу М можно охарактеризовать как центральное тело, вокруг которого движется тело m. То тело, которое движется относительно центрального тела будет являться критерием выбора его во второе слагаемое.

Теперь сформулируем новый уточненный закон всемирного тяготения:
каждые две частицы материи притягивают взаимно друг друга, или тяготеют друг другу, с силой, прямо пропорциональной произведению суммы двух масс на массу тела, движущуюся относительно центральной массы и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними (4).

С точки зрения теории и методологии изучения закона гравитации переход от формулы (1) к (4) наиболее полно раскрывает сущность закона всемирного тяготения. Из формулы (1) мы видим только гравитационное действие одного тела M либо m, в то же время формула (4) отражает взаимное гравитационное действие двух тел M и m одновременно.

Небольшая поправка к закону всемирного тяготения Ньютона ведет к интересным последствиям. Что следует из формулы (4)? Для этого нам следует поспешить на знаменитую Пизанскую башню, пока она не упала и повторить опыт Галилея. Результат будет следующий – вопреки общепринятому мнению, более тяжелое тело достигнет Земли быстрее! Опыт осуществить несложно, только хлопоты будут создавать толпы туристов, которых не было в XVI веке.

Наша поправка еще более ярко проявляется при m = M. Значение силы F вычисленное по формуле (4) F = γ · 2М 2 / r 2 больше в два раза чем значение силы рассчитанной по формуле (1) F = γ · М 2 / r 2 .

Прав был Аристотель, утверждая, что падение массы золота или свинца, или какого-нибудь другого тела происходит тем быстрее, чем больше его размер! К этому выводу пришел и Леонардо да Винчи. Великий художник и ученный бросал тела разного веса и пришел к такому же результату: скорость падения тела зависит от веса тела.

Из формулы (4) следует неаддитивность силы тяжести. Рассмотрим это на примере силы тяжести двух тел m1 и m2 относительно земли. Тело m1 действует на землю силой F1 и второе тело m2 действует соответственно с силой F2. Складывая массы двух тел m1 и m2 получим третье тело m3, где m3 = m1 + m2. Оно также действует на землю силой равной F3. Для нашего примера нарушение аддитивности силы тяжести означает:

Великие физики

Главное меню

Сэр Исаак Ньютон на склоне своих лет рассказал о том, как он открыл закон всемирного тяготения.

Когда молодой Исаак гулял в саду среди яблонь в поместье своих родителей, он увидел луну в дневном небе. И рядом с ним упало яблоко на землю, сорвавшись с ветки.

Поскольку Ньютон в это самое время работал над законами движения, он уже знал, что яблоко упало под воздействием гравитационного поля Земли. И знал, что Луна не просто находится на небе, а вращается вокруг Земли по орбите, и, следовательно, на нее воздействует какая-то сила, которая удерживает ее от того, чтобы сорваться с орбиты и улететь по прямой прочь, в открытый космос. Вот тут и пришла ему идея о том, что, возможно, одна и та же сила заставляет яблоко падать на землю, и Луну оставаться на околоземной орбите.

До Ньютона ученые считали, что имеются два типа гравитации: земная гравитация (действующая на Земле) и небесная гравитация (действующая на небесах). Такое представление прочно закрепилось в сознании людей того времени.

Прозрение Ньютона заключалось в том, что он объединил эти два типа гравитации в своем сознании. С этого исторического момента искусственное и ложное разделение Земли и остальной Вселенной прекратило свое существование.

Так и был открыт закон всемирного тяготения, который является одним из универсальных законов природы. Согласно закону, все материальные тела притягивают друг друга, причём величина силы тяготения не зависит от химических и физических свойств тел, от состояния их движения, от свойств среды, где находятся тела. Тяготение на Земле проявляется, прежде всего, в существовании силы тяжести, являющейся результатом притяжения всякого материального тела Землёй. С этим связан термин «гравитация» (от лат. gravitas — тяжесть), эквивалентный термину «тяготение».

Закон тяготения гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m1 и m2, разделёнными расстоянием R, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сама идея всеобщей силы тяготения неоднократно высказывалась и до Ньютона. Ранее о ней размышляли Гюйгенс, Роберваль, Декарт, Борелли, Кеплер, Гассенди, Эпикур и другие.

По предположению Кеплера, тяготение обратно пропорционально расстоянию до Солнца и распространяется только в плоскости эклиптики; Декарт считал его результатом вихрей в эфире.

Были, впрочем, догадки с правильной зависимостью от расстояния, но до Ньютона никто так и не сумел ясно и математически доказательно связать закон тяготения (силу, обратно пропорциональную квадрату расстояния) и законы движения планет (законы Кеплера).

В своём основном труде «Математические начала натуральной философии» (1687 г.) Исаак Ньютон вывел закон тяготения, основываясь на эмпирических законах Кеплера, известных к тому времени.
Он показал, что:

  • наблюдаемые движения планет свидетельствуют о наличии центральной силы;
  • обратно, центральная сила притяжения приводит к эллиптическим (или гиперболическим) орбитам.
  • В отличие от гипотез предшественников, теория Ньютона имела ряд существенных отличий. Сэр Исаак опубликовал не только предполагаемую формулу закона всемирного тяготения, но фактически предложил целостную математическую модель:

    • закон тяготения;
    • закон движения (второй закон Ньютона);
    • система методов для математического исследования (математический анализ).
    • В совокупности эта триада достаточна для полного исследования самых сложных движений небесных тел, тем самым создавая основы небесной механики.

      Но Исаак Ньютон оставил открытым вопрос о природе тяготения. Не было объяснено также и предположение о мгновенном распространении тяготения в пространстве (т. е. предположение о том, что с изменением положений тел мгновенно изменяется и сила тяготения между ними), тесно связанное с природой тяготения. На протяжении более двухсот лет после Ньютона физики предлагали различные пути усовершенствования ньютоновской теории тяготения. Только в 1915 году эти усилия увенчались успехом созданием общей теории относительности Эйнштейна, в которой все указанные трудности были преодолены.

      Модель закона всемирного тяготения

      3.1.1. Закон всемирного тяготения

      Исаак Ньютон смог объяснить движение тел в космическом пространстве с помощью закона всемирного тяготения . Ньютон пришел к своей теории в результате многолетних исследований движения Луны и планет.

      Если m 1 и m 2 – массы двух точечных тел, а r – расстояние между ними, то закон всемирного тяготения записывается в виде

      где G = 6,67•10 –11 Н•м 2 /кг 2 – гравитационная постоянная . Этот закон справедлив также для сферически симметричных тел (при расстояниях между центрами больше суммы их радиусов), а приближенно он выполняется для любых тел, если расстояние между ними велико по сравнению с их размерами.

      Ускорение, которое испытывает тело m , находящееся на расстоянии r от тела M , равно

      В частности, ускорение свободного падения в поле Земли равно , где – масса Земли, r – расстояние до ее центра. Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения равно g = 9,8 м/с 2 . Сплюснутость Земли и ее вращение приводят к отличию силы тяжести на экваторе и возле полюсов: ускорение свободного падения в точке наблюдения может приближенно высчитываться по формуле g = 9,78 • (1 + 0,0053 sin ? ), где ? – широта этой точки.

      Внутри Земли, если принять ее за однородный шар, сила тяжести убывает пропорционально расстоянию до центра:

      Поскольку размеры Земли не бесконечно малы по сравнению с расстояниями до Луны и Солнца, то силы лунного и солнечного притяжения в разных точках Земли разные. Так, самая близкая точка будет притягиваться сильнее, чем самая далекая точка. Действие возмущающих сил на отдельные части земной поверхности вызывает приливы и отливы. При этом приливное влияние Луны в 2,2 раза сильнее, чем Солнца.

      Каждый день уровень океанских вод поднимается и снижается, причем в устьях некоторых рек и отдельных заливах на несколько метров. Эти явления носят название приливов и отливов . Гидросфера, как и всякое жидкое тело, способна деформироваться, что и происходит каждый день в результате притяжения Луны и Солнца. В полнолуние и новолуние тяготение Луны и Солнца усиливают действие друг друга, и приливы бывают выше средних. Когда же Луна находится в фазах первой и последней четверти, силы тяготения светил гасят друг друга, и уровень приливов ниже среднего. Перегородив дамбой залив, приливы можно использовать для получения электроэнергии.

      Луна каждые 24 часа 50 минут вызывает приливы не только в океанах, но и в коре Земли, и в атмосфере. Под воздействием приливных сил литосфера вытягивается примерно на полметра. Тяготение Луны вызывает также прецессию земной оси.

      Из-за океанских приливов и отливов возникает сила трения между литосферой и гидросферой, замедляющая скорость вращения Земли вокруг своей оси. Каждое столетие продолжительность суток увеличивается приблизительно на 0,002 с. Два миллиарда лет назад продолжительность земных суток составляла всего 10 часов, а в отдаленном будущем они будут равны одному месяцу. Уже теперь благодаря приливным силам Луна постоянно обращена к Земле одной и той же стороной. Кроме того, притяжение приливных выступов Земли увлекает Луну по орбите вперед, в результате чего она удаляется от Земли со скоростью около 3 см в год.

      Именно приливные силы, возникшие в гравитационном поле Юпитера, разорвали ядро кометы Шумейкеров–Леви на множество частей, после чего несколько лет назад она упала на Юпитер.

      Закон всемирного тяготения справедлив только в рамках классической механики. Он, по-видимому, нарушается на малых расстояниях (порядка планковской длины). В 1916 году Альберт Эйнштейн в теории относительности показал, что свойства пространства и времени изменяются вблизи больших масс.

      Имя Исаака Ньютона прочно связано с открытием «Закона всемирного тяготения».

      В упрощённом изложении это часто излагается примерно так: «Ньютон увидел падающее яблоко – и открыл свой закон»… На самом деле – великое открытие учёного – последнее звено в цепи предыдущих и более частных открытий:

      «Настоящая постановка задачи стала возможной только со времени Коперника, при переходе от геоцентрической к гелиоцентрической системе мира. В запутанном видимом движении планет обнаружилась явная простота, и постановка механической задачи стала возможной. Со времени появления книги Коперника до опубликования «Начал» прошло почти полтора века.

      За это время сделано было многое. В 1609 г. Кеплер опубликовал два эмпирических закона движения планет, открытые им при обработке данных, относящихся к Марсу. Закон I: планеты движутся по эллипсам, в фокусе которых находится Солнце. Закон II: линия, соединяющая планету и Солнце, или радиус-вектор, описывает в равные времена равные площади (закон площадей). В 1618 г. Кеплер находит закон III, связывающий движения различных планет вокруг Солнца: квадраты времен обращений планет пропорциональны кубам их средних расстояний от Солнца. Находится, таким образом, ясное математическое выражение для движения тел Солнечной системы. Насколько точны эти эмпирические законы, можно судить по тому, что даже при современных тонких методах астрономических наблюдений только в движении ближайших к Солнцу планет обнаруживаются некоторые чрезвычайно малые отклонения от законов Кеплера (если только учтены так называемые возмущения, производимые другими планетами). Кеплер поставил астрономическую задачу вполне ясно и отчетливо. Каковы должны быть более общие законы природы, чтобы в результате могло сложиться движение, эмпирически описываемое законами Кеплера? Сам Кеплер искал эти законы и хотя ощупью, но близко подходил к истине. Механическая причина движения планет заложена, по Кеплеру, в Солнце, ибо, по-видимому, чем дальше планета от Солнца, тем медленнее она движется; Солнце вращается вокруг неподвижной оси в том же направлении, что и планеты, как бы увлекая их за собою. От Солнца по прямым линиям распространяется сила, заставляющая планеты вращаться вместе. Различие времён обращения планет происходит от уменьшения солнечной силы с расстоянием. Свет и сила, всходящие от Солнца, во многих отношениях схожи, но одновременно и различны. Свет излучается с поверхности и убывает с расстоянием, как поверхность (т.е. обратно пропорционально квадрату расстояний), сила же, исходящая от Солнца, по Кеплеру, убывает пропорционально расстоянию. Эта сила распространяется в отличие от света только в плоскости, в которой расположено Солнце и планеты, и не «тратится бесполезно» по другим направлениям.

      В своём основном сочинении «Новая астрономия, ила Небесная физика» (1609) Кеплер разбирает вопрос о тяжести тел. Тяжесть есть стремление к соединению родственных тел и подобна магнитному притяжению. Если бы два камня находились в таком месте, где не действуют другие тела, то они сошлись бы вместе, как два магнита. Точно так же Земля и Луна соединились бы друг с другом, если бы некоторая одушевлённая сила не поддерживала Луну в постоянном вращении. Силу притяжения между Землей и Луной легко заметить по морским приливам. Вода перетекла бы целиком на Луну, если бы не удерживалась Землею. В этих догадках Кеплера нетрудно, конечно, заметить предвестие теории Ньютона, но едва ли можно предполагать непосредственное влияние на него идей Кеплера, ибо в студенческие годы Ньютон изучал только оптические сочинения Кеплера.

      Наряду с работами Кеплера результаты, достигнутые Галилеем при изучении законов падения тел, подготовляли Ньютону почву в другом направлении. Галилей был основателем рациональной динамики, т. е. учения о движении тел под действием сил. Великая заслуга Галилея заключалась в том, что он сумел рассмотреть в движении основное и отвлечься от привходящего, случайного. По Аристотелю, под действием силы тело будет двигаться прямолинейно с постоянной скоростью. Такое воззрение опиралось на примитивный опыт: под постоянным действием лошади воз катится по дорого прямолинейно и равномерно; если лошадь прекратит свое усилие, воз остановится. Галилей сумел отделить в реальном движении случайные силы (трение, сопротивление воздуха и т. д.) и при изучении движения тел по наклонной плоскости пришел к заключению, что без действий сил тело будет двигаться равномерно или же останется в покое.

      Значение этого вывода Галилея было вполне понято Декартом, причём Декарт указал, что движение без действия сил должно быть прямолинейным. Мы вернемся далее к этому основному закону механики в связи с формулировкой Ньютона. Галилей наметил и второй закон механики, закон независимости действия сил, который можно формулировать так: если на движущееся тело подействует новая сила, то новое движение сложится из прежнего движения и из того движения, которое данная сила сообщила бы покоящемуся телу. Принципы Галилея были блестяще использованы Гюйгенсом в его трактате «Horologium oscillatorium» («Часы с маятником») (1673).

      Предваряя Ньютона, Гюйгенс находит выражение центробежной силы, постоянство периодов кругового маятника, решает задачу об ударе упругих шаров и пр. Заколами Кеплера была поставлена определенная механическая задача. Законы Галилея устанавливали принципы, на основании которых задача должна была решаться; наконец, Гюйгенсом даны первые простейшие приёмы решения динамических задач. Так это представляется нам теперь, когда мы всматриваемся в глубь истории науки, впервые же эта логическая схема была попята только Ньютоном. Невиданная способность выделять в сложности явлений физическую основу и математический гений Ньютона позволили ему решить задачу до конца. Таков скелет истории открытия закона всемирного тяготения.

      На самом деле, как всегда, наука развивалась далеко по таким прямым путем. Наличие задачи чувствовалось многими, по аналитический метод никому не был под силу. Пробовали решать задачу обратным путем, исходя из определенной гипотезы относительно происхождения силы тяжести, или намечали только качественно тот путь, которым следовал и Ньютон. Ньютон называет в «Началах» имена Буллиальда, Борелли и Гука как своих предшественников. Книга Буллиальда, появившаяся в Париже в 1645 г., являлась по существу очень консервативной. Автор становится на точку зрения Аристотеля, критикуя воззрения Кеплера. Для Ньютона являлось важным только замечание Буллиальда, что мнение Кеплера о том, что сила, исходящая от Солнца, распространяется только в плоскости вращения планет и, следовательно, убывает обратно пропорционально расстоянию от Солнца, неверно. По Буллиальду, сила должна распространяться от поверхности к поверхности и должна поэтому убывать обратно пропорционально квадрату расстояния от Солнца. Делая такое замечание, Буллиальд не становился, однако, на точку зрения гипотезы о существовании центральной силы, исходящей от Солнца.

      Значительно существеннее для Ньютона были соображения, развитые итальянцем Борелли в 1666 г. Рассматривая движения планет и спутников Юпитера, Борелли заключал, что должно несомненно существовать некоторое естественное стремление небесных тел к соединению друг с другом. С другой стороны, вращательное движение вызывает в теле некоторое стремление от центра вращения. Если эти два стремления, одно направленное от Солнца, другое к Солнцу, равны между собою, то данная планета может двигаться только на определённом расстоянии от Солнца. Предположим, что в некоторый момент планета находится на таком расстоянии от Солнца и движется с такой скоростью, что центробежная сила меньше, чем стремление к Солнцу. Планета станет приближаться к Солнцу, переходя с круга большего радиуса на круг с меньшим радиусом, и достигнет такого места, где обе силы будут уравновешиваться. При этом планета, однако, сохраняет скорость, приобретённую при опускании к Солнцу (закон Галилея), и поэтому при своём обращении она по-прежнему будет приближаться до тех пор, пока центробежная сила не преодолеет притяжения. Тогда планета станет удаляться от Солнца, пока не придёт в исходное положение. Таким образом Борелли объясняет эллиптическое движение планеты вокруг Солнца.

      Этой картине планетного движения не хватает только математической символики и определённого выражения для центробежной силы и силы тяготения. Отметим, однако, синтетический характер теории Борелли. Предполагается наличие силы тяготения и отсюда делается заключение о замкнутом криволинейном движении планеты».

      Вавилов С.И., Иссак Ньютон, М., «Наука», 1989 г., с. 106-109.

      Определение и формула закона всемирного тяготения

      В физике существует огромное количество законов, терминов, определений и формул, которые объясняют все природные явления на земле и во Вселенной. Одним из основных является закон всемирного тяготения, который открыл великий и всем известный учёный Исаак Ньютон. Определение его выглядит вот так: два любых тела во Вселенной взаимно притягиваются друг к другу с определённой силой. Формула всемирного тяготения, которая и вычисляет эту силу, будет иметь вид: F = G*(m1*m2 / R*R).

      История открытия закона

      Очень долгое время люди изучали небо. Они хотели знать все его особенности, все законы Ньютона, царящие в недосягаемом космосе. По небу составляли календарь, вычисляли важные даты и даты религиозных праздников. Люди верили, что центром всей Вселенной является Солнце, вокруг которого вращаются все небесные субъекты.

      По-настоящему бурный научный интерес к космосу и вообще к астрономии появился в XVI веке. Тихо Браге, великий учёный астроном, во время своих исследований наблюдал за перемещениями планет, записывал и систематизировал наблюдения. К тому моменту, как Исаак Ньютон открыл закон силы всемирного тяготения, в мире уже утвердилась система Коперника, согласно которой все небесные тела вращаются вокруг звёзды по определённым орбитам. Великий учёный Кеплер на основе исследований Браге, открыл кинематические законы, которые характеризуют движение планет.

      Это интересно: энтропия – это что такое, где применяется термин?

      Основываясь на законах Кеплера, Исаак Ньютон открыл свой и выяснил, что:

    • Движения планет указывают на наличие центральной силы.
    • Центральная сила приводит к движению планет по орбитам.
    • Учёный не просто открыл и опубликовал формулу своего закона, но разработал математическую модель, согласно которой можно вычислить самые сложные движения небесных тел.

      Разбор формулы

      В формуле закона Ньютона фигурируют пять переменных:

      • F – это сила, с которой притягиваются друг к другу два тела.
      • G – выведенная гравитационная постоянная. Значение этой переменной никогда не меняется и примерно равно 6,674 * 10^-11 м^3/(кг*с^2)
      • m1 и m2 – значение масс тел, между которыми происходит силовое взаимодействие.
      • R – значение расстояния между телами. В формуле его необходимо возвести в квадрат.
      • Насколько точны вычисления

        Поскольку закон Исаака Ньютона относится к механике, вычисления не всегда максимально точно отражают реальную силу, с которой тела взаимодействуют. Более того, данная формула может использоваться только в двух случаях:

        • Когда два тела, между которыми происходит взаимодействие, являются однородными объектами.
        • Когда одно из тел является материальной точкой, а другое — однородным шаром.

        Это интересно: система отсчета в физике – определение и ее виды.

        Поле тяготения

        По третьему закону Ньютона мы пониманием, что силы взаимодействие двух тел одинаковы по значению, но противоположны по её направлению. Направление сил происходит строго вдоль прямой линии, которая соединяет центры масс двух взаимодействующих тел. Взаимодействие притяжения между телами происходит благодаря полю тяготения.

        Описание взаимодействия и гравитации

        Гравитация обладает полями очень дальнего взаимодействия. Другими словами, её влияние распространяется на очень большие, космических масштабов расстояния. Благодаря гравитации люди и все другие объекты притягиваются к земле, а земля и все планеты Солнечной системы притягиваются к Солнцу. Гравитация – это постоянное воздействие тел друг на друга, это явление, которое обусловливает закон всемирного тяготения. Очень важно понимать одну вещь — чем массивнее тело, тем большей гравитацией оно обладает. Земля имеет огромную массу, поэтому мы притягиваемся к ней, а Солнце весит в несколько миллионов раз больше, чем Земля, поэтому наша планета притягивается к звезде.

        Альберт Эйнштейн, один из величайших физиков, утверждал, что тяготение между двумя телами происходит из-за искривления пространства-времени. Учёный был уверен, что пространство, подобно ткани, может продавливаться, и чем массивнее объект, тем сильнее эту ткань он будет продавливать. Эйнштейн стал автором теории относительности, которая гласит, что всё во Вселенной относительно, даже такая величина, как время.

        Пример расчётов

        Давайте попробуем, используя уже известную формулу закона всемирного тяготения, решить задачу по физике:

      • Радиус Земли примерно равен 6350 километрам. Ускорение свободного падения возьмём за 10. Необходимо найти массу Земли.
      • Решение: Ускорение свободного падения у Земли будет равно G*M / R^2. Из этого уравнения мы можем выразить массу Земли: M = g*R^2 / G. Остаётся только подставить в формулу значения: M = 10*6350000^2 / 6, 7 * 10^-11. Чтобы не мучаться со степенями, приведём уравнение к виду:

        Посчитав, мы получаем, что масса Земли примерно равна 6*10^24 килограмм.

        Этот видеоурок доступен по абонементу

        У вас уже есть абонемент? Войти

        Этот видеоурок будет полезен всем, кто хочет самостоятельно изучить тему «Законы всемирного тяготения», которая входит в школьный курс физики за 9 класс. Учитель расскажет об открытии Исаака Ньютона, основанном на данных, полученных путем измерения движения планет. Учащиеся узнают о законах всемирного тяготения и вопросах, связанных с ними.

        Закон всемирного тяготения

        Открыл закон всемирного тяготения английский ученый Исаак Ньютон (рис. 1) в 1667 году. Свое открытие И. Ньютон обосновал на астрономических наблюдениях.

        Рис. 1. Исаак Ньютон (1642-1727)

        Эти астрономические наблюдения были сделаны датским астрономом Тихо Браге (рис. 2). Тихо Браге измерил положение всех на тот момент известных планет и записал их координаты, но вывести окончательно, создать закон движения планет относительно Солнца Тихо Браге не удалось. Это сделал его ученик Иоганн Кеплер (рис. 3).

        Рис. 2. Тихо Браге (1546-1601)

        Рис. 3. Иоганн Кеплер (1571-1630)

        Иоганн Кеплер воспользовался не только измерениями Тихо Браге, но и к тому времени уже достаточно обоснованной, используемой везде и всюду гелиоцентрической системой мира Коперника (рис. 4). Той системой, в которой считается, что в центре нашей системы находится Солнце и вокруг него обращаются планеты.

        Рис. 4. Гелиоцентрическая система мира (система Коперника)

        Три эмпирических соотношения, интуитивно подобранных Иоганном Кеплером на основе анализа астрономических наблюдений Тихо Браге, описывают идеализированную гелиоцентрическую орбиту планеты:

      • Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
      • Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.
      • Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосейорбит планет.
      • Одновременно с выводом закона всемирного тяготения появилось несколько вопросов, например почему те или иные тела притягиваются друг к другу и каким свойствам должны отвечать эти тела? Почему они создают вокруг себя нечто, что заставляет другие тела двигаться относительно них с тем условием, которое мы рассматриваем? Отвечать на эти вопросы пришлось Ньютону, и он быстро нашел ответы. В первую очередь Ньютон предположил, что все тела обладают свойством притяжения, т. е. те тела, которые обладают массами, притягиваются друг к другу. Это явление стали называть всемирным тяготением. Силу, с которой тела притягиваются, стали называть гравитационной (от слова gravitas – «тяжесть») (рис. 5).

        Рис. 5. Сила гравитационного взаимодействия

        Ньютону удалось получить формулу для вычисления силы взаимодействия тел, обладающих массами. Обычно именно эту формулу и называют законом всемирного тяготения. Сам закон всемирного тяготения обычно звучит так: два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

        Запись закона всемирного тяготения выглядит следующим образом:

        гравитационная постоянная. Ее физический смысл заключается в том, что она показывает, с какой силой взаимодействуют два тела массой каждое в 1 кг, расположенные на расстоянии 1 м (рис. 6).

        Рис. 6. Физический смысл гравитационной постоянной

        Эта величина очень маленькая, по порядку величины составляет :

        Такое ее значение говорит о том, с какой силой взаимодействуют тела, находящиеся рядом. Даже если они будут достаточно близко располагаться (например, два стоящих человека), они абсолютно не почувствуют этого взаимодействия, поскольку порядок силы не даст значительного ощущения. Действие гравитационной силы начинает сказываться только тогда, когда масса тел велика.

        Открытие гравитационной постоянной

        Когда Ньютон открыл закон всемирного тяготения, значения гравитационной постоянной он еще не знал. Точное измерение этой величины произошло только в конце XVIII века, в 1788 году. Это сделал английский ученый Генри Кавендиш (рис. 7).

        Рис. 7. Генри Кавендиш (1731-1810)

        Эксперимент Кавендиша – первое экспериментальное измерение гравитационной постоянной. Первоначально эксперимент был предложен Джоном Мичеллом. Именно он сконструировал главную деталь в экспериментальной установке – крутильные весы, однако умер в 1793, так и не поставив опыта. После его смерти экспериментальная установка перешла к Генри Кавендишу. Кавендиш модифицировал установку, провел опыты и описал их в Philosophical Transactions в 1798. Установка представляла собой деревянное коромысло с прикрепленными к его концам небольшими свинцовыми шарами диаметром 5 см и массой 775 г. Оно было подвешено на нити из посеребренной меди длиной 1 м. К шарам подносили шары большего размера диаметром 20 см и массой 49,5 кг, сделанные так же из свинца. В результате действия гравитационных сил коромысло закручивалось на некий угол. В «Британнике» утверждается, что Г. Кавендиш получил значение

        Границы применимости закона всемирного тяготения

        В той форме, в которой мы используем закон всемирного тяготения, он справедлив не всегда, а только в некоторых случаях (рис. 8).

      • Расстояние между телами. Закон всемирного тяготения будет справедлив для точечных тел. Это означает, что расстояние между телами такое большое, что размерами самих тел мы можем пренебречь.
      • Форма тел. Закон всемирного тяготения применим, когда тела обладают сферической формой. Расстояния между телами определяются как расстояния между центрами рассматриваемых тел.
      • Одно тело – материальная точка, второе имеет шарообразную форму. Это как раз случай, когда вокруг Земли по своим орбитам движутся спутники.
      • Рис. 8. Границы применимости закона всемирного тяготения

        Третий закон Ньютона

        Рассмотрим еще один интересный момент. По третьему закону Ньютона, два взаимодействующих тела обладают действием друг на друга. В данном случае можно говорить о том, что сила взаимодействия между этими телами одинакова, а вот направление этих сил противоположное (рис. 9).

        Рис. 9. Иллюстрация третьего закона Ньютона

        В данном случае важно понимать, что если мы имеем дело с небольшим телом, например со спутником Земли (рис. 10), то Земля и спутник притягивают (действуют на) друг друга с равной силой. Но ускорение у Земли будет значительно меньше, так как масса Земли в огромное количество раз превосходит массу спутника.

        Рис. 10. Взаимодействие Земли и спутника

        На следующих уроках мы рассмотрим частные случаи применения закона всемирного тяготения: ускорение свободного падения на небесных телах и движение искусственных спутников.

        Список литературы

      • Белонучкин В.Е. Кеплер, Ньютон и все-все-все. – М.: Библиотечка Квант, 1990.
      • Элементарный учебник физики./Под ред. Г.С. Ландсберга. Т. 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика. – М., 1974.
      • Городецкий Е.Е. Закон всемирного тяготения //Квант. – 1987. – № 11. – С. 36-38.
      • Смородинский Я. Закон всемирного тяготения //Квант. – 1990. – № 12. – С. 8-13, 51. Физика: Механика. 10 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики / М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др.; Под ред. Г.Я. Мякишева. – М.: Дрофа, 2002. – 496 с.
      • Перышкин А.В., Гутник Е.М. Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений / А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 300.
      • Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание, передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.
      • Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

      • Интернет-портал «eduspb.com» (Источник)
      • Интернет-портал «fizmat.by» (Источник)
      • Интернет-портал «phisiki.com» (Источник)
        1. Сформулируйте закон всемирного тяготения, запишите его формулу. Кто открыл этот закон? Какие константы входят в эту формулу?
        2. Расстояние между двумя шариками 10 см, сила притяжения между ними 1·10 -13 Н. определите массу первого шарика, если масса второго – 10 г?
        3. На каком расстоянии r сила притяжения между двумя телами (масса каждого тела 100 кг) будет равна 5·10 -12 Н?
        4. Смотрите так же:

          • Минимальная пенсия в апреле 2018 ЧТО ВАЖНО ЗНАТЬ О НОВОМ ЗАКОНОПРОЕКТЕ О ПЕНСИЯХ Подписка на новости Письмо для подтверждения подписки отправлено на указанный вами e-mail. 29 марта 2018 Пенсии по государственному пенсионному обеспечению, включая социальные пенсии, с 1 апреля 2018 года проиндексированы на 2,9% – в соответствии с ростом прожиточного минимума пенсионера в […]
          • Как оформить загранпаспорт в иванове Отделения Управления по вопросам миграции г. Иваново, оформляющие загранпаспорта Управление по вопросам миграции Ивановской области - 153035 г. Иваново, ул. Ташкентская, д. 86 Г Отдел оформления загранпаспортов Управления по вопросам миграции г. Иваново, ул. Октябрьская дом 22 а ; р.т. (4932) 37-54-86 ; режим работы Отдел оформления […]
          • Закон сохранение информации Закон сохранения информации Автор: Владимир Поляков, RA3AAE Все статьи на CQHAM.RU Все статьи категории "В помощь радиолюбителю" "Ничего нет нового под Луной" (Экклезиаст) "Шила в мешке не утаишь" (Народная пословица) "И если, затворившись в пещере, передумаешь три мысли — все равно они станут достоянием всего человечества" (из […]
          • Закон кирхгофа для параллельной цепи Закон кирхгофа для параллельной цепи § 12. Соединение проводников между собой. Первый закон Кирхгофа Если проводники соединены таким образом, что по ним проходит один и тот же ток, то такое соединение проводников называется последовательным (рис. 26). Рис. 26. Последовательное соединение проводников Следовательно, ток на отдельных […]
          • Басманный следственны комитет Адреса и телефоны следственных отделов СУ СК РФ по г.Москве Выезд и оперативная защита адвоката при задержании, обыске, допросе Реальная помощь по сложным уголовным делам: 8 (903) 972-49-13 Возможность оплаты услуг адвоката беспроцентной рассрочкой на 1,5 года: Главное следственное управление Следственного комитета Российской […]
          • Правила как провести лето Каникулы по правилам: как провести лето с пользой Лето – прекрасная пора отдыха, сезон витаминов и лучшее время для восстановления сил, оздоровления и укрепления детского иммунитета. Главное – соблюдать шесть важных правил детского режима. ostrov62.ru1024 Не ломаем режим сна ребенка и закаливаем его Основные правила летнего детского […]